moon_aka_sun | Сумма ряда

Entry tags:

Кто-нибудь знает, как посчитать сумму ряда 1/2 + 2/4 + 3/8 + 4/16 + 5/32 + ... + N/2^N + ...? Должно получиться 2, но как это доказывается?

Кстати, ряд - это я пытался найти среднюю длину (М,О, длины) игры в Санкт-петербургском парадоксе. Нашёл, 2. Правда, это ничего не даёт :)